Tujuh Jembatan di Königsberg

Apakah Anda penggila matematika atau ilmu logika? Jika iya, setidaknya Anda pasti sudah pernah mendengar kasus “Seven Bridges of Königsberg” yang salah satu persoalan matematika bersejarah paling menarik menurut saya. Tersebutlah sebuah kota yang bernama Königsberg yang terletak di Prussia (sekarang Kaliningrad, Rusia), kota yang dibelah oleh sungai Sungai Pregel yang kemudian bercabang dan menghasilkan dua pulau yang cukup luas di tengahnya.

Pulau-pulau tersebut dengan daratan aslinya dihubungkan oleh 7 buah jembatan (namun saat ini hanya tersisa 5 jembatan oleh karena pengeboman kota ini pada masa Perang Dunia II). Pertanyaan yang muncul ketika tujuh jembatan itu masih utuh adalah, bagaimana caranya menyeberangi ketujuh jembatan guna mencapai pulau-pulau tersebut dalam satu jalur (sekali jalan) tanpa melewati jembatan yang sama sebanyak dua kali.

Berikut saya tampilkan sketsa peta kota tua tersebut (diambil dari Wikipedia):

Seven Bridges of Königsberg
Map of Königsberg in Euler's time showing the actual layout of the seven bridges, highlighting the river Pregel and the bridges

Pulau-pulau tersebut hanya bisa diakses melalui jembatan, jadi tidak ada cara lainnya. Apakah Anda pikir Anda bisa menyeberangi semua jembatan itu hanya dengan sekali jalan tanpa melewati jembatan yang sama sebanyak dua kali?

Pada tahun 1735, salah satu ahli matematika favorit saya Leonhard Euler dengan resolusi negatifnya yang memberi landasan pada graph theory membuktikan bahwa permasalahan ini tidak memiliki solusi. Saya dengar permasalahan ini pun dicetuskan oleh Euler sendiri pada masa itu, dan kemudian menyampaikan bahwa tidak ada pemecahannya.

Saya tidak akan menyangkal simpulan Euler tersebut, karena secara matematika, dan memang hal itu sudah diakui.

In the history of mathematics, Euler’s solution of the Königsberg bridge problem is considered to be the first theorem of graph theory, a subject now generally regarded as a branch of combinatorics. Combinatorial problems of other types had been considered since antiquity.

In addition, Euler’s recognition that the key information was the number of bridges and the list of their endpoints (rather than their exact positions) presaged the development of topology. The difference between the actual layout and the graph schematic is a good example of the idea that topology is not concerned with the rigid shape of objects.

Namun jika Anda sedikit lebih cermat dalam menggunakan logika, permasalahan ini memiliki solusinya. Dan dengan solusi tersebut orang bisa berjalan menyeberangi ketujuh jembatan dengan tidak melewati jembatan yang sama sebanyak dua kali. Kuncinya adalah mengenal topografi, dan Anda mungkin menemukan jembatan ke delapan yang tak kasat mata (walau sebenarnya itu bukan jembatan sama sekali). Dan ada banyak orang yang gemar matematika sudah menemukan solusi ini.

Tapi saya tidak akan membagi solusi itu di sini. Tidak akan menarik jika rahasia ini diuangkap begitu saja. Jika Anda suka dengan matematika, Anda mungkin dapat menemukan solusinya.

Iklan

16 tanggapan untuk “Tujuh Jembatan di Königsberg

  1. Sy jadi teringat buku lusuh warna hijau (kalau tidak salah) pemberian kakek. Waktu sy masih SD, beliau adalah guru yang masih aktif tetapi bukan di SD sy. Buku tersebut berisi teka-teki matematika. Salah satunya ttg jembatan ini. Tapi sy lupa kala itu sy menjawab murni atau paham setelah membaca penjelasan di halaman belakang.

    Suka

  2. Bli, saya lulusan matematika FMIPA UGM. Tp udah lamaaa… Yang mikirin biar yang masih aktif dg masalah maths deh.

    Blog ini direkomendasikan oleh Darinholic.com, follower pertama saat saya ngeblog. Dan supportnyalah yang membuat saya bertahan ngeblog sampai saat ini sudah 6 bulan…

    Suka

    1. Mbak Ami, sebenarnya sih kasus-kasus seperti ini bagus untuk anak-anak sekolahan, memacu berpikir, saya yang sudah ubanan malah nanti makin memutih kalau diminta berpikir, akhirnya sama saja dengan Mbak Ami.

      Saya juga sempat beberapa kali mengunjungi blog Mbak Ami (meski tanpa jejak) – yang Star Way to Heaven kan kalau tidak salah judulnya, saya suka tulisan-tulisan di sana, sering membuat saya speechless 🙂 – dengan ngeblog biasanya orang akan menemukan jendela dunianya sendiri, menemukan teman-teman baru, dan jalur komunikasi yang unik. Biasanya satu narablog akan memiliki satu narablog penyokong, dan memberi sokongan pada beberapa narablog lain. Saya rasa itu hal yang menarik di dunia blog, tapi kalau Mas Darin, seperti agak berlebihan memberikan rekomendasi, di sini tidak apa-apa untuk diikuti :).

      Suka

  3. orang bisa ber­jalan menyeberangi ketujuh jem­batan dengan tidak melewati jem­batan yang sama sebanyak dua kali. Kun­cinya adalah mengenal topografi, dan Anda mung­kin menemukan jem­batan ke delapan yang tak kasat mata (walau sebenar­nya itu bukan jem­batan sama sekali)

    caranya denan mencari jembatan terdekat melampaui kota terjauh? (gak ngerti nih) 😆

    ~salam 🙂

    Suka

    1. Pak Jarwadi, bukan geek, mungkin freak, ha ha…, saya tidak begitu pintar berhitung sejak dulu, tapi saya suka dengan kasus-kasus yang unik :).

      Suka

  4. Yah, bikin penasaran aja Pak Dokter ini. Saya kok nggak melihat adanya jembatan ke delapan ya (meskipun itu tidak kasat mata).

    Suka

    1. Bli Budi, yah karena sudut pandangnya yang mesti berubah, selama sudut pandangnya mencari jembatan penyeberangan lain, tentu saja tidak akan ketemu :).

      Suka

    1. Mas Andhy, sepertinya pernah dengar, tapi bukannya itu algoritma untuk mencari jarak/vektor terpendek ya, saya lupa, ilmu saya ndak sampai sejauh itu :D. He he…, coba saja, saya ndak paham soalnya.

      Suka

  5. @Bli Cahya. Hehe… Iya juga ya!

    Kalau hanya melihat gambar, sepertinya memang susah, kecuali kalau berada langsung disana -mengenal topography- . Teka-teki yang menarik Bli.

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s